解答题已知函数f（x）=2（a-1）ln（x-1）+x-（4a-2）lnx，其中实数a

解：（1）解：当a=2时，f（x）=2ln（x-1）+x-6lnx，∴，
又∵x＞0，x-1＞0，∴当2＜x＜3时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递减区间为（2，3）．（6分）
（2）∵y=f（ex）=2（a-1）ln（ex-1）+ex-（4a-2）lnex，∴，
由题意知，y′=0有两解．
又ex-1＞0，∴2a-1＞1，∴a＞1，（9分）
当2a-1＞2时，y=f（ex）在（0，ln2），（ln（2a-1），+∞）上单调递增，
在（ln2，ln（2a-1））单调递减，∴x1=ln2，x2=ln（2a-1），∵x2-x1＞ln2，∴，（12分）
当1＜2a-1＜2时，y=f（ex）在（0，ln（2a-1）），（ln2，+∞）上单调递增，在（ln（2a-1），ln2）单调递减，∴x1=ln（2a-1），x2=ln2，∵x2-x1＞ln2，∴a＜1，舍去，
当2a-1=2时，无极值点，舍去，∴．（15分）解析分析：（I）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到