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提问 

单选题若x1是方程lgx+x=3的解,x2是10x+x=3的解,则x1+x2的值为A.


时间: 2015-4-10 分类: 作业习题  【来自ip: 18.172.193.103 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 单选题 若x1是方程lgx+x=3的解,x2是10x+x=3的解,则x1+x2的值为A.数学公式B.数学公式C.3D.数学公式
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1楼
C解析分析:主要利用互为反函数的两个函数之间的对称关系解决本题,函数y=lgx和y=10x 的图象关于直线y=x 对称,方程lgx+x=3的解就是函数y=lgx和y=3-x图象交点的横坐标,同理,方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标,又直线y=3-x和y=x互相垂直,根据对称性可得,x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍.解答:x1是方程lgx+x=3的解,就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标.同理,方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标,函数y=lgx和y=10x  的图象关于直线y=x 对称,又直线y=3-x和y=x互相垂直,根据对称性可得,x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍,故x1+x2=3.故选 C.点评:主要考查互为反函数的两个函数图象之间的关系,属于应用题,体现了转化的数学思想.
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