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提问 

解答题设函数.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)若,求函数f(x)


时间: 2015-4-10 分类: 作业习题  【来自ip: 18.142.178.22 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 设函数数学公式
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)若数学公式,求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅲ)若把函数f(x)的图象按向量a平移后所得函数为奇函数,求使得|a|最小的a.

  网友答案:
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1楼
(本小题13分)
解:∵f(x)=sin2x+数学公式sinxcosx+1
=数学公式+数学公式sin2x+1
=数学公式sin2x-数学公式cos2x+数学公式…(2分)
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期
T=数学公式=π…(3分)
令2kπ-数学公式≤2x-数学公式≤2kπ+数学公式?kπ-数学公式≤x≤kπ+数学公式
即函数f(x)的单调递增区间为[kπ-数学公式,kπ+数学公式](k∈Z).…(5分)
(Ⅱ)∵x∈[0,数学公式],
∴2x-数学公式∈[-数学公式数学公式],
∴sin(2x-数学公式)∈[-数学公式,1],
所以函数f(x)的最小值为1,最大值为数学公式…(9分)
(Ⅲ)令2x-数学公式=kπ,x=数学公式+数学公式(k∈Z),
即函数图象对称中心为(数学公式+数学公式数学公式)k=0时距原点最近,则满足条件的|数学公式|=(-数学公式,-数学公式)…(13分)解析分析:(Ⅰ)利用三角函数中的恒等变换将f(x)=sin2x+数学公式sinxcosx+1化简为:f(x)=sin(2x-数学公式)+数学公式,利用正弦函数的性质即可求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)利用正弦函数的单调性质可求得f(x)的最大值和最小值;(Ⅲ)由前两问可知,2x-数学公式=kπ时,f(x)为奇函数,从而可求得其对称中心,继而可求得|数学公式|最小时对应的向量.点评:本题考查三角函数中的恒等变换,考查正弦函数的最小正周期、单调区间、最值及对称中心,熟练掌握正弦函数的性质是解决问题的基础,属于中档题.
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