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填空题已知2z+（2+i）为纯虚数，z?（3+4i）为实数，则z=________．

时间: 2015-4-10 分类: 作业习题【来自ip: 16.116.147.71 的热心网友咨询】手机版

问题补充：填空题已知2z+（2+i）为纯虚数，z?（3+4i）为实数，则z=________．

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1楼

数学公式

解析分析：设z=a+bi，a、b∈R，由2z+（2+i）为纯虚数，得到2a+2=0，2b+1≠0，由 z?（3+4i）为实数得到4a+3b=0，解出a、b值，即得所求．解答：设z=a+bi，a、b∈R，∵2z+（2+i）为纯虚数，2z+（2+i）=2a+2+（2b+1）i，∴2a+2=0，2b+1≠0．∵z?（3+4i）为实数，z?（3+4i）=（a+bi ）（3+4i）=3a-4b+（4a+3b）i，∴4a+3b=0，∴a=-1，b= 数学公式

数学公式

，∴z=

数学公式

，故

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