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提问 

如图,已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证:∠B=∠C.


时间: 2016-11-22 分类: 作业习题  【来自ip: 16.133.116.140 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 如图,已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证:∠B=∠C.
  网友答案:
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1楼
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠AHB(对顶角相等),
∴∠2=∠AHB(等量代换).
∴AF∥ED(同位角相等,两直线平行).
∴∠D=∠AFC(两直线平行,同位角相等).
又∵∠A=∠D(已知),
∴∠A=∠AFC(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
解析分析:根据已知条件,先判定AF∥ED和AB∥CD,然后利用平行线的性质来求证.

点评:本题比较简单,考查的是平行线的性质及判定,熟记定理是正确解题的关键.
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