解：（1）由f（-x）=-f（x）得：b=0，由
得a=2…..
（2）
在（1，+∞）上为减函数．
证明：任取1＜x1＜x2，则
，
所以f（x）在（1，+∞）上为减函数…
（3）同理，f（x）在（0，1）递增∴x＞0时，
，
又f（x）为奇函数，∴x＜0时
，
综上所述，f（x）的值域为
…
解析分析：（1）由f（-x）=-f（x）可求b，
，可求a；
（2）利用函数单调性的定义任取1＜x1＜x2，作差f（x1）-f（x2），判断符号；
（3）利用函数单调性与奇偶性即可求得f（x）的值域．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性，重点考查学生理解函数奇偶性单调性及灵活应用之求值域，解决的方法是特值法与函数单调性的定义法，属于中档题．
是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
