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提问 

单选题若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a


时间: 2015-5-21 分类: 作业习题  【来自ip: 16.122.182.153 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 单选题 若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值等于A.-2B.0C.1D.-1
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1楼
C解析根据倾斜角与斜率的关系,由曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,得到斜率大于0,即函数的导函数大于0恒成立,即根的判别式小于0,列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围,又因为a为整数,即可求出解集中的整数解得到a的值.
解:k=y′=3x2-4ax+2a,
由题设3x2-4ax+2a>0恒成立,
∴△=16a2-24a<0,
∴0<a<3/2,又a为整数,
∴a=1.
故选C.
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