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提问 

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)直接写出不等式ax2+bx+c>0的


时间: 2016-5-31 分类: 作业习题  【来自ip: 10.170.121.223 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)直接写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)求出二次函数的解析式.

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1楼
解:(1)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(-1,0)、(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1,x2=3;

(2)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(-1,0)、(3,0),
而ax2+bx+c>0,
即y>0,
∴x<-1或x>3;

(3)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(-1,0)、(3,0),
∴抛物线的对称轴为x=1,根据图象可以得出二次函数的顶点坐标为:(1,-4),
∴设解析式为:y=a(x-1) 2-4,
∴0=a(-1-1) 2-4,
∴a=1,
∴二次函数的解析式为:y=(x-1) 2-4.
解析分析:(1)根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)由于抛物线是轴对称的图形,根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程,以及顶点坐标,再用顶点式求出解析式即可.

点评:此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系:当y=0时,函数为一元二次方程;当y>0或y<0时,函数为一元二次不等式.
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