三角形ABC中AC=3，BC=4√2，∠ACB=45°，AM∥BC ，P是射线AM上一动点 ，△APC的外接圆交BP于D， 则AD的最小值为

　　∵AM∥BC，
　　∴∠MAC=∠ACB=45?，
　　∴∠CDP=∠CAP=45?，
　　∴∠BDC=135?，
　　∴点D在以O为圆心,OB为半径的BC?上运动(△BOC是等腰直角三角形,∠BOC=90?,OB=OC=4),连接OA交BC?于D′,此时AD′的值最小。
　　∵∠ACB=45?,∠BCO=45?，
　　∴∠ACO=90?，
　　∴OA=OC2+AC2??????????√=32+42??????√=5，
　　∴AD′=OA?OD′=5?4=1，
　　∴AD的最小值为1.
　　故答案为1.