（1）证明：∵CF⊥BD，AE∥CF，
∴∠BFC=∠AGD=90°，
∵在矩形ABCD中，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
在△AGD和△CFB中，
，
∴△AGD≌△CFB（AAS），
∴AG=CF；
（2）解：由题意可得出：∠CFG=∠FGH=∠CHG=90°，
∴四边形GFCH是矩形，
∴FC=GH，CH=FG，
∵CH∥BD，
∴△CHM∽△DGM，
∵GM=MH，
∴DM=CM，DG=CH，
∵△AGD≌△CFB，
∴DG=BF，
∴BF=FG=DG，
∵CH∥BG，
∴
=
=
，
∴GH=HE，
∵∠1=∠2，∠AGD=∠BCD，
∴△AGD∽△DCB，
∴
=
，
设AD=y，BF=FG=DG=x，
∴
=
，
解得：y=
x，
∵AD2=DG2+AG2，
∴（
x）2=x2+82，
解得：x=4
，
∴BD=3×4
=12
，
∵HE=8，CH=4
，
∴EC=
=4
．
解析分析：（1）根据全等三角形的判定得出△AGD≌△CFB，进而得出
如图，在矩形ABCD中，连结BD，过点C作CF⊥BD于F，过点A作AE∥CF交BC延长线于E，交BD于M，CH⊥AE于H．
