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心情不好的说说
单选题设x∈R,如果a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,那么A.a≥1B.a>1
时间: 2015-5-15 分类:
作业习题
【来自ip: 10.129.172.149 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
单选题 设x∈R,如果a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,那么A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<1
我要回答:
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1楼
D解析分析:由题意知,a应小于lg(|x-3|+|x+7|)的最小值,利用|x-3|+|x+7|表示的意义求出其最小值,从而求出lg(|x-3|+|x+7|)的最小值.解答:如果a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,a应小于lg(|x-3|+|x+7|)的最小值.∵由(|x-3|+|x+7|)表示数轴上的点x到-7和3的距离之和,其最小值是10,∴lg(|x-3|+|x+7|)的最小值等于1,故a<1,故选 D.点评:本题考查函数的恒成立问题,体现转化的数学思想,通过求|x-3|+|x+7|的最小值得到lg(|x-3|+|x+7|)的最小值.
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