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单选题等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S2n=4(a1+a3+…+a2n
时间: 2015-5-12 分类:
作业习题
【来自ip: 16.111.184.111 的 热心网友 咨询】
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问题补充
:
单选题 等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S2n=4(a1+a3+…+a2n-1),则a5=A.27B.81C.243D.729
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1楼
B解析分析:数列{an}是等比数列,设出首项a1和公比q,因涉及到前n项和,所以讨论公比是否为1,经分析公比为1时已知等式不成立,所以公比不等于1.当公比不等于1时,把已知等式用a1和q表示,求出a1和q,则a5可求.解答:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,若q=1,则由s2=4,知a1=2,此时s2n=2×2n=4n,4(a1+a3+…+a2n-1)=4×2×n=8n,等式不成立,所以q≠1由s2n=4(a1+a3+…+a2n-1?),得
=4
,即
,所以q=3由s2=a1+a1q=a1+3a1=4a1=4,得a1=1所以
.故选B.点评:本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式,同时考查了分类讨论的数学思想,解答的关键是把已知等式用首项和公比表示,然后求出首项和公比.
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