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单选题若|x-2|+|x+2|＞a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是A.-4＜a

时间: 2015-5-6 分类: 作业习题【来自ip: 18.169.125.180 的热心网友咨询】手机版

问题补充：单选题若|x-2|+|x+2|＞a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是A.-4＜a＜4B.a＞4C.a＜4D.-4＜a

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1楼

C解析分析：|x-2|+|x+2|＞a对一切实数x都成立?a＜|x-2|+|x+2|恒成立，只需a小于（|x-2|+|x+2|）的最小值即可，利用绝对值不等式可求得（|x-2|+|x+2|）min．解答：∵|x-2|+|x+2|＞a对一切实数x都成立，即a＜|x-2|+|x+2|恒成立，故只需a＜（|x-2|+|x+2|）min；∵|x-2|+|x+2|≥|（x-2）-（x+2）|=4，∴（|x-2|+|x+2|）min=4．∴a＜4．故选C．点评：本题考查绝对值不等式，关键在于对|x-2|+|x+2|＞a对一切实数x都成立?a＜（|x-2|+|x+2|）min的理解与应用，属于中档题．

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