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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

向量共线的充要条件及坐标表示

更新时间:2016/9/29 10:52:00  手机版

  向量共线的充要条件:

  向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得

  向量共线的几何表示:

  设,其中,当且仅当时,向量共线。

  向量共线(平行)基本定理的理解:

  (1)对于向量a(a≠0),b,如果有一个实数λ,使得b=λa,那么由向量数乘的定义知,a与b共线.

  (2)反过来,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当a与b同方向时,有b=μa;当a与b反方向时,有b=-μa.

  (3)向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合.

  (4)判断a(a≠0)与b是否共线时,关键是寻找a前面的系数,如果系数有且只有一个,说明共线;如果找不到满足条件的系数,则这两个向量不共线.

  (5)如果a=b=0,则数λ仍然存在,且此时λ并不唯一,是任意数值.

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