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三角形全等的判定

  三角形全等判定定理:

  1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了

  三角形具有稳定性的原因。

  2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

  3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

  4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

  5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

  注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

  三角形全等的判定公理及推论:

  (1)“边角边”简称“SAS”

  (2)“角边角”简称“ASA”

  (3)“边边边”简称“SSS”

  (4)“角角边”简称“AAS”

  注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

  要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。

  以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:

  ①S.S.S. (边、边、边):

  各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。

  ②S.A.S. (边、角、边):

  各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。

  ③A.S.A. (角、边、角):

  各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。

  ④A.A.S. (角、角、边):

  各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。

  ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):

  各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:

  ⑥A.A.A. (角、角、角):

  各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。

  ⑦A.S.S. (角、边、边):

  各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。

  但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。

  解题技巧:

  一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

  因此我们可以来采取逆思维的方式。

  来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。

  然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。

  有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。

  分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

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