您好,欢迎来到答案网! 请  登录  |  免费注册   收藏本站Ctrl+D    
答案网
  

 答案网首页 | 知识点首页 | 语文知识点 | 数学知识点 | 英语知识点 | 历史知识点 | 政治知识点 | 物理知识点 | 化学知识点 | 生物知识点 | 地理知识点 | 知识点梳理
 栏目类别:知识点 >> 初中 >> 数学

立方根

  定义:

  一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。

  如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。

  数a的立方根记作,读作“三次根号a”。

  读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

  开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。

  立方根性质:

  ①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。

  ②一般地,如果一个数X的立方等于 a,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

  也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。

  如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。

  ③立方和开立方运算,互为逆运算。

  ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

  ⑤负数不能开平方,但能开立方。

  ⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个。

  ⑦当两个数相等时,这两个数的平方根相等,反之亦然。

  平方根和立方根的关系:

  区别:

  ⑴根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。

  ⑵ 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

  ⑶ 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

  联系:

  二者都是与乘方运算互为逆运算

  在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

  笔算开立方的方法:

  方法一

  1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;

  2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;

  3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;

  4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;

  5.用同样方法继续进行下去。

  方法二

  第1、2步同上。

  第三步,商完后,落下余数和后面紧跟着的三位,如果后面没有就把余数后面添上三个0;

  第四步,将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×(10×已商数+要试商数)×30+要商数的立方”,最接近但不超过第三步得到的数者,即为这一位要商的数。

  然后重复第3、4步,直到除尽。

 上一篇:平方根
 下一篇:算术平方根
 小学数学知识点推荐
 初中数学知识点推荐
 高中数学知识点推荐
CopyRight @ 2007-2016   知识点 www.zqnf.com    All Rights Reserved