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 栏目类别:学习方法 >> 初中 >> 数学

中考数学三大解题技巧

  新课标下的初中数学不仅要求学生牢固地掌握基础知识,更要求学生能够灵活地学习和解题。因此,培养学生的数学解题能力是初中数学教学中的重要目标,也是学生顺利通过中考测评的必要手段。

  一、不能大意失荆州——细心对待普通题目

  中考数学命题时会根据学生的整体素质进行试题难易程度的设置和比例分布,其中大部分的题目还是基于基础知识的分析和解答,如填空、选择以及一些简单的证明。对于这些难度不高的基础题目,要求学生必须掌握。2014年福建宁德中考数学第21题就是一道基础性较强的证明题,题目如下:

  如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E点是边BC的中点,AC、DE为四边形AECD的两条对角线,其中DE∥AB,AC=AB。求证:四边形AECD为矩形。

  第一步,理解题意,从题目中提取有用的信息。这里有几个已知条件以及可以据此推导出的信息:(1)已知ABCD为梯形,AD∥BC;(2)点E是BC的中点,则BE=EC;(3)DE∥AB;加上条件(1)可知ABED为平行四边形,AB=DE,AD=BE=EC;(4)AC=AB说明△ABC为等腰三角形,且结合(3)可知AC=AB=DE;(5)由已知条件(2)和(3)结合起来可推导出AE⊥BC;(6)综合以上条件可知,四边形AECD为矩形。

  第二步作答,作答过程需要正确地使用书写符号并表现出逻辑性,并且使用的性质、定理都要正确,具体书写内容如下:

  证明:∵AD∥BC,DE∥AB

  ∴四边形ABED是平行四边形

  ∴AD=BE

  ∵点E是BC中点

  ∴BE=EC=AD

  ∴四边形AECD为平行四边形

  ∵AB=AC,E为BC中点

  ∴AE⊥BC,即∠AEC=90°

  ∴平行四边形AECD为矩形

  第三步的检验过程需要注意检查所使用的定理是否正确,以及是否确实达到题目要求的证明目的。若是计算题,还应该对计算和数据进行检验。

  二、庖丁解牛掌握窍门——特殊题目借助辅助手段

  在代数解题过程中使用图形如函数图象、直角坐标系等,概率也可以运用图形如树状图、曲线图等,运用数形结合思想正确解题,可有效提高解题效率。

  如2013年广州市中考数学第16题:如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,OP与X轴交于点O、A,其中点A的坐标为(6,0),OP的半径为,则点P的坐标为( )。

  这道题初看似乎没有可以入手的地方,不少学生绞尽脑汁也不知切入点在哪里。其实只需要动手画线条,题目马上变得形象简单了。作PD⊥X轴于点D,连接OP,根据垂径定理求出OD的长后依据勾股定理即可求出PD的长,这样就可以求出答案了。

  解析:过点P作PD⊥X轴于点D,连接OP(如下图所示)

  ∵A点坐标为(6,0)且PD垂直OA

  ∴OD=OA=3

  在直角三角形OPD中,

  ∵OP=,OD=3

  ∴PD===2

  ∴P的坐标为(3,2)

  运用辅助手段如图形、线段等是解决很多数学问题的关键所在,学生只有熟练掌握作辅助线的方法,才能顺利地解决一些稍显复杂的数学问题。

  三、千丝万缕要理顺——复杂题目化繁为简

  将复杂的题目简单化非常有必要,或者将题目中的诸多问题分解成几个小问题,或者将干扰性条件去除,都有助于厘清自己的思路。

  如2013年厦门中考数学第16题:某采石场被爆破时,负责点燃导火线的工人甲要在爆破前转移到400米以外的安全区域。工人甲在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行转移。已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒。为了确保工人甲的安全,导火线最少要多长?

  这道题看起来有很多数据,而且有两个同时进行的事物:工人甲的转移和导火线的燃烧。但只要将这个问题分解成两个问题即可解答出来:工人转移需要的最短时间是多少,导火线的长度要多少。

  解析:设导火线的长度为x,工人转移的时间为+=130(秒),

  由题意可得,x≥130×0.01m/s=1.3(米).

  本题主要目的是考查学生对一元一次不等式的应用情况,而解题的关键在于工人甲的转移时间,只需要提炼出题目中能够确定工人转移时间的数据40米步行速度和360米骑车速度,并据此求出导火线长度即可。

  总之,要注意对不同难度的题目使用不同的解题技巧,提高解决问题的能力。

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