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提问 

解答题已知函数f(x)=(x+1),当点P(x0,y0)在y=f(x)的图象上移动时,


时间: 2015-4-18 分类: 作业习题  【来自ip: 17.126.17.168 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 已知函数f(x)=数学公式(x+1),当点P(x0,y0)在y=f(x)的图象上移动时,点Q(数学公式,y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动.
(1)若点P坐标为(1,-1),点Q也在y=f(x)的图象上,求t的值;
(2)求函数y=g(x)的解析式;
(3)当t>0时,试探求一个函数h(x)使得f(x)+g(x)+h(x)在限定定义域为[0,1)时有最小值而没有最大值.

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1楼
解:(1)当点P坐标为(1,-1),点Q的坐标为数学公式
∵点Q也在y=f(x)的图象上,∴数学公式,即t=0.
(根据函数y=f(x)的单调性求得t=0,请相应给分)
(2)设Q(x,y)在y=g(x)的图象上
数学公式,即数学公式
而P(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴数学公式
代入得,数学公式为所求.
(3)数学公式;或数学公式等.
如:当数学公式时,
f(x)+g(x)+h(x)=数学公式=数学公式
∵1-x2在[0,1)单调递减,∴0<1-x2≤1故数学公式
即f(x)+g(x)+h(x)有最小值0,但没有最大值.解析分析:(1)写出Q点的坐标,代入f(x)的解析式中即可求出t(2)设Q(x,y)为y=g(x)的图象上任意一点,由P和Q点的对应关系,可用x、y表达出P点的坐标,代入f(x)的解析式得到的x和y的关系即g(x)的表达式.(3)因为f(x)和g(x)均为以数学公式为底的对数函数,故h(x)也选择以数学公式为底的对数函数,由对数的运算法则使f(x)+g(x)+h(x)化为以数学公式为底的对数函数,在[0,1)上有意义且为减函数即可.点评:本题考查轨迹法求函数的解析式、对数的运算法则、对数函数的性质问题,考查对开放问题的探求.
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