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提问 

解答题已知直线AB与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y


时间: 2015-4-15 分类: 作业习题  【来自ip: 11.132.111.233 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充： 解答题 已知直线AB与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．???求证：直线AB经过抛物线的焦点．
  网友答案：
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1楼
证明：设直线AB的方程为：y=kx+b，
由数学公式，得（kx+b）2=2px，
整理，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴数学公式，
∵y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，
∴数学公式=数学公式，
∴k=数学公式，或k=-数学公式，
∴y=数学公式（舍）或y=-数学公式，
当y=0时，x=数学公式．
故直线AB经过抛物线的焦点F（数学公式，0）．解析分析：设直线AB的方程为：y=kx+b，由数学公式，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，由A（x1，y1），B（x2，y2），知数学公式，由y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，知数学公式=数学公式，由此能够证明直线AB经过抛物线的焦点．点评：本题考查抛物线的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，注意直线和抛物线位置关系的应用，合理地运用韦达定理进行求解．
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