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提问 

在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的


时间: 2018-7-6 分类: 作业习题  【来自ip: 11.180.125.184 的 匿名网友 咨询】 手机版
在△ABC所在平面内O为外接圆圆心 H满足向量OH=OA+OB+OC 则H为△ABC的
  网友答案:
匿名网友
匿名网友
1楼
如果 O 是三角形ABC的外接圆圆心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ;反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .
证明:因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .(三条高的交点)
希望能够帮助到你!
有不明白的地方欢迎追问.祝你学习进步!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
垂心,证明如下:
O为外接圆圆心,有|OA|=|OB|=|OC|
AH·BC=(OH-OA)·(OC-OB)=(OB+OC)·(OC-OB)=|OC|^2-|OB|^2=0
同样地,有 BH·AC=0, CH·AB=0,
即 AH⊥BC, BH⊥AC, CH⊥AB,得H为垂心
供参考答案2:
取BC的中点M,则 2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH
所以 OM//AH, AH⊥BC
其他同理可证。
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