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提问 

解答题已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时f(x)


时间: 2015-4-10 分类: 作业习题  【来自ip: 13.10.127.209 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充 解答题 已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时f(x)=-x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2.
(1)求b,c的值;
(2)求f(x)在x<0时的表达式.

  网友答案:
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1楼
解:(1)∵f(1)=f(3),∴函数图象的对称轴x=数学公式=2,得b=4
又∵f(2)=-4+4×2+c=2,∴c=-2
(2)由(1)得当x>0时f(x)=-x2+4x+2,
当x<0时,f(-x)=-(-x)2+4(-x)+2=-x2-4x+2,
∵f(x)是奇函数,
∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=x2+4x-2.解析分析:(1)根据f(1)=f(3)得函数图象关于直线x=2对称,结合抛物线对称轴的公式列式得到b的值,再由f(2)=2列式,解出c的值.(2)当x<0时,-x是正数,代入题中正数范围内的表达式得到f(-x)的式子,再结合f(x)是奇函数,取相反数即可得到f(x)在x<0时的表达式.点评:本题给出二次函数的对应值,求函数表达式,并且在函数为奇函数的情况下求x<0时的表达式.着重考查了函数奇偶性的性质和函数解析式的求解及常用方法,属于基础题.
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