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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

矩阵的运算

  一、定义

    

    注意:

  1. 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.

  2. 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时,矩阵的

  乘积才有意义.

  3. 两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵,且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.

  二、矩阵乘法运算规律

  定理1.   设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行,k为实数,则:

  (1)  结合律:A(BC)=(AB)C;k(AB)=A(kB)

  (2)  分配律:A(B+C)=AB+AC;(B+C)A=BA+CA

  (3)  OA=O ;   AO=O

  (4)  EA=A   ;   AE=A.

  注:单位矩阵E和数1的作用一样。

  小结:

  1. 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行    数时,两个矩阵才能相乘.

  2. 矩阵相乘不满足交换律,即一般来说AB≠BA

  3. 矩阵相乘不满足消去律,即一般来说

  由AB=AC且A≠0,不能推出B=C

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