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一元一次方程及其应用

  一元一次方程的定义:

  在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的整式方程叫一元一次方程。注:主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

  一元一次方程标准形式:

  只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a,b为常数,x为未知数,且a≠0)。其中a是未知数的系数,b是常数,x是未知数。未知数一般设为x,y,z。

  一元一次方程的分类:

  1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边,常数放在右边。如:x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如:302x+400=400x,40x+20=60x.

  方程特点:

  (1)方程为整式方程。

  (2)方程有且只含有一个未知数。

  (3)方程中未知数的最高次数是1。

  一元一次方程判断方法:

  通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号,且分母里不含未知数。

  一元一次方程必须同时满足4个条件:

  ⑴它是等式;

  ⑵分母中不含有未知数;

  ⑶未知数最高次项为1;

  ⑷含未知数的项的系数不为0。

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