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数学归纳法

  归纳法:

  对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。

  数学归纳法:

  一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:

  (1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;

  (2)假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立;

  完成这两步,就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立,这种证明方法叫做数学归纳法。

  数学归纳法的特点:

  ①用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两步同样重要,两步骤缺一不可;

  ②第二步证明,由假设n=k时命题成立,到n=k+1时.必须用假设条件,否则不是数学归纳法;

  ③最后一定要写“由(1)(2)……”。

  数学归纳法的应用:

  (1)证明恒等式;

  (2)证明不等式;

  (3)三角函数;

  (4)计算、猜想、证明。

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