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综合法与分析法

  综合法:

  一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。

  图解:

    

  分析法:

  一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法。

  图解:

   

  分析法的思维特点:

  执果索因;分析法的书写格式:要证明命题B为真,只需要证明命题为真,从而有……,这只需要证明命题为真,从而又有…… 这只需要证明命题A为真,而已知A为真,故命题B必为真。

  分析法与综合法综合:

    

  综合法的思维方法:

  综合法的思维方向是”,即由已知条件出发,逐步推出其必要条件(由因导果),最后推导出所要证明的结论成立,故综合法又叫顺推证法或由因导果法.综合法的依据:已知条件以及逻辑推理的基本理论,在推理时要注意:作为依据和出发点的命题一定要正确.

  分析法的思维方向:

  分析法的思维方向是”,即由待证的结论出发,逐步逆求它要成立的充分条件(执果索因),最后得到的充分条件是已知(或已证)的命题,故分析法又叫逆推证法或执果索因法.

  用分析法证明的模式:

  用分析法证:为了证明命题B为真,这只需证明命题B,为真,从而有……这只需证明命题B:为真,从而有……这只需证明命题A为真.而已知A为真,故B必真.可见分析法是”,步步寻求上一步成立的充分条件,它与综合法是对立统一的两种方法。

  特别提醒:当命题不知从何人手时,有时可以运用分析法来解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效.用分析法证明时,往往在最后加上一句步可逆,这无形中就出现了两个问题:①分析法证明过程的每一步不一定”,也没有必要要求”,因为这时仅需寻找充分条件,而不是充要条件;②如果非要”,则限制了分析法解决问题的范围,使得分析法只适用于证明等价命题了,但是,只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构,明确四种命题之间的关系,那么用分析法证明不等式还是比较方便的。

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