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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

正态分布

  正态分布的定义:

  如果随机变量ξ的总体密度曲线是由或近似地由下面的函数给定:,x∈R,则称ξ服从正态分布,这时的总体分布叫正态分布,其中μ表示总体平均数,σ叫标准差,正态分布常用来表示。

  当μ=0,σ=1时,称ξ服从标准正态分布,这时的总体叫标准正态总体。

  叫标准正态曲线。

  正态曲线,x∈R的有关性质:

  (1)曲线在x轴上方,与x轴永不相交;

  (2)曲线关于直线x=μ对称,且在x=μ两旁延伸时无限接近x轴;

  (3)曲线在x=μ处达到最高点;

  (4)当μ一定时,曲线形状由σ的大小来决定,σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体分布比较离散,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体分布比较集中。

  在标准正态总体N(0,1)中:  

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