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条件概率

  条件概率的定义:

  (1)条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)来表示.

  (2)条件概率公式:称为事件A与B的交(或积).

  (3)条件概率的求法:

  ①利用条件概率公式,分别求出P(A)和P(A∩B),得P(B|A)=

  ②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即n(A∩B),得P(B|A)=

  P(B|A)的性质:

  (1)非负性:对任意的A∈Ω,

  (2)规范性:P(Ω|B)=1;

  (3)可列可加性:如果是两个互斥事件,则

  P(B|A)概率和P(AB)的区别与联系:

  (1)联系:事件A和B都发生了;

  (2)区别:a、P(B|A)中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在P(AB)中,事件A、B同时发生。

  b、样本空间不同,在P(B|A)中,样本空间为A,事件P(AB)中,样本空间仍为Ω。

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