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概率的基本性质(互斥事件、对立事件)

  互斥事件:

  事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

  如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。

  对立事件:

  两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做

  注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。

  事件A+B的意义及其计算公式:

  (1)事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。

  (2)如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

  (3)对立事件:P(A+)=P(A)+P()=1。

  概率的几个基本性质:

  (1)概率的取值范围:[0,1].

  (2)必然事件的概率为1.

  (3)不可能事件的概率为0.

  (4)互斥事件的概率的加法公式:

  如果事件A,B互斥时,P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

  如果事件A,B对立事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

  互斥事件与对立事件的区别和联系:

  互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。

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