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标准差、方差

  方差和标准差的定义:

  考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。

  设一组数据的平均数为,则,其中s2表示方差,s表示标准差。

  一般地,平均数、方差、标准差具有如下性质:

  若数据的平均数是,方差为s2,标准差为s.则新数据的平均数是,方差为,标准差为

  特别地,如a=1,则新数据的方差、标准差与原数据相同,分别为s2,s。因此,当一组数据均较大且接近某个常数时,可先将每个数同时减去这个常数,再计算这组新数据的方差,它与原数据的方差相等.

  方差和标准差的意义:

  方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数,常数来比较两组数据的波动大小,方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。

  用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:

  ①用样本平均数估计总体平均数.

  ②用样本方差、标准差估计总体方差、标准差.样本容量越大,估计就越精确.

  计算标准差的算法:

  (1)算出样本数据的平均数;

  (2)算出每个样本数据与样本平均数的差;

  (3)算出

  (4)算出这n个数的平均数,即为样本方差s2

  (5)算出方差的算术平方根,即为样本标准差s.

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