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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

弦切角的性质

  弦切角的定义:

  顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)

  如图所示,直线PT切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

  弦切角定理:

  弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;

  弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。

  弦切角定理证明:

  设圆心为O,连接OC,OB,

  ∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)

  ∵∠BOC=2∠CAB(同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)

  ∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)|

  弦切角推论

  若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等.

  弦切角定理的应用:

  弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等,由相似三角形常解决比例线段问题。

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