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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

渐开线与摆线

  1.渐开线的产生过程

  把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切,逐渐展开,那么铅笔画出的曲线就是圆的渐开线,相应的定圆叫做基圆.

  2.摆线的概念及产生过程

  圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹,圆的摆线又叫旋轮线.

  3.圆的渐开线和摆线的参数方程

  (1)圆的渐开线方程:

  (2)摆线的参数方程:

  用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的过程和步骤:

  (1)建立合适的坐标系,设轨迹曲线上的动点为M(x,y).

  (2)取定运动中产生的某一角度为参数.

  (3)用三角、几何知识写出相关向量的坐标表达式.

  (4)用向量运算得到的坐标表达式,由此得到轨迹曲线的参数方程.

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