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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

抛物线的参数方程

  抛物线的参数方程:

  如图,抛物线y2=2px(p>0)(或x2=2py(p>0))的参数方程为(或)(t为参数,t∈R)。

  几何意义为:

  t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。即M(x,y)为抛物线上任意一点,则有

   

  抛物线的参数方程的推导:

  设抛物线的普通方程为

  因为点M在α的终边上,根据三角函数的定义可得

  由(5)(6)解出x,y,得到

  这就是抛物线(5)(不包括顶点)的参数方程。

  如果令,则有

  当t=0时,由参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点(0,0),因此时,参数方程就表示抛物线。

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