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曲线的参数方程

  曲线的参数方程的定义:

  一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y)都在这条曲线C上,那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数,简称参数。

  曲线的参数方程的理解与认识:

  (1)参数方程的形式:横、纵坐标x、y都是变量t的函数,给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值,因而得出唯一的对应点;但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。

  (2)参数的取值范围:在表述曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围;取值范围的不同,所表示的曲线也可能会有所不同。

  (3)参数方程与普通方程的统一性:普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系,而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系;普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式;参数方程可以与普通方程进行互化。

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