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平面向量的应用

  平面向量在几何、物理中的应用

  1、向量在平面几何中的应用:

  (1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;

  (2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;

  (3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;

  1、向量在三角函数中的应用:

  (1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;

  (2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

  2、向量在物理学中的应用:

  由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。

  3、向量在解析几何中的应用:

  (1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;

  (2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。

  平面向量在几何、物理中的应用

  1、用向量解决几何问题的步骤:

  (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面问题转化为向量问题;

  (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如:距离,夹角等;

  (3)把运算结果“翻译”成几何关系。

  2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤如下:

  (1)问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;

  (2)模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型;

  (3)求出数学模型的有关解;

  (4)将问题的答案转化为相关的物理问题。

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