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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

三个正数的算术-几何平均不等式

  定理:

  如果a,b,c∈R,那么,当且仅当a=b=c时,等号成立;

  推广:

  对于n个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,(当且仅当时,等号成立)。

  三个正数的算术、几何平均数不等式求最值:

  设x,y,z都是正数,则有:

  (1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值,最小值为

  (2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值,最大值为

  注:一正、二定、三等。

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