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数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)

  数列求和的常用方法:

  1.裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把表示为,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;

  2、错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法;

  3、倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。

  4、分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。

  5、公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:

    

  数列求和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。

  数列求和特别提醒:

  (1)对通项公式含有的一类数列,在求时,要注意讨论n的奇偶性;

  (2)在用等比数列前n项和公式时,一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

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