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 栏目类别:知识点 >> 初中 >> 数学

垂直平分线的性质

  垂直平分线的概念:

  垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。

  如图:直线MN即为线段AB的垂直平分线。

  垂直平分线的性质:

  1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

  2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。

  逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

  3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

  4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。

  (此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)

  判定:

  ①利用定义;

  ②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

  (即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)

  尺规作法:(用圆规作图)

  1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。

  2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。

  3、连接这两个交点。

  原理:等腰三角形的高垂直平分底边。

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