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 栏目类别:知识点 >> 初中 >> 数学

余角,补角

  余角:

  如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。

  ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A

  补角:

  如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角

  ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

  补角的性质:

  同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。

  等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。

  余角的性质:

  同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。

  等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B。

  注意:

  ①钝角没有余角;

  ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角;

  ③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。

  余角与补角概念认识提示:

  (1)定义中的“互为”一词如何理解?

  如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1。

  (2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?

  两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。

  (3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3 互余(互补)吗?

  不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。

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