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实数的比较大小

  实数的比较大小法则:

  正实数都大于0,负实数都小于0;

  正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小;

  在数轴上,右边的数要比左边的大。

  实数比较大小的具体方法:

  (1)求差法:

  设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据

  “当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b”来比较a与b的大小。

  (2)求商法:

  设a,b(b≠0)为任意两个正实数,先求出a与b的商,再根据

  “当<1时,a<b;当=1时,a=b;当>1时,a>b”来比较a与b的大小;

  当a,b(b≠0)为任意两个负实数时,再根据

  “当<1时,a>b;当=1时,a=b;当>1时,a<b” 来比较a与b的大小。

  (3)倒数法:

  设a,b(a≠0,b≠0)为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据

  “当<时,a>b;当>时,a<b。”来比较a与b的大小。

  (4)平方法:

  比较含有无理数的式子的大小时,先将要比较的两个数分别平方,再根据

  “在a>0,b>0时,可由a2>b2 得到a>b”比较大小。

  也就是说,两个正数比较大小时,如果一个数的平方比另一个数的平方大,则这个数大于另一个数。

  还有估算法、近似值法等。

  两个实数的大小比较,形式有多种多样,只要我们在实际操作时,有选择性地灵活运用上述方法,一定能方便快捷地取得令人满意的结果。

  (5)数轴比较法:

  实数与数轴上的点一一对应。

  利用这条性质,将实数的大小关系转化为点的位置关系。

  设数轴的正方向指向右方,则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。

  如图,点A表示数a,点B表示数b。因为点A在点B的右边,所以数a大于数b,即a>b.

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