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匀变速直线运动的导出公式

  平均速度公式:  

  某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:

  某段位移的中间位置的瞬时速度公式:无论匀加速还是匀减速,都有

  匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。

  初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系推导:

  初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔):

  ① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比:(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…:ant=1:2:3…:n

  ②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比:

  ③ 第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比:

  (初速度为0)

  (初速度为at)

  (初速度为2at)

  (初速度为)

  所以第一个t内、第二个t内、第三个t内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);

  ④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:

  因为初速度为0,所以

       

  因此前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=

  ⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:

  

  初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):

  ①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;

  ②T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2

  ③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);

  ④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:

  ⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为

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