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高考数学选择题的解题技巧

  在整个高考数学试卷中,选择题10个题,共50分,所以,选择题的答题成功与否,对整个数学成绩有着举足轻重的地位。数学选择题通常是由一个题干和四个可供选择的选项组成,要求解答者从中选出一个符合题目要求的选项,即通常说的“四选一”的选择题。选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查学生灵活应用基础知识解决数学问题的能力,既考查基础又考查能力,使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。能够准确地,迅速地解答选择题是思维结构优化的体现,从思维的角度来看,解选择题是逻辑思维与直觉思维的结合,精算能力与估算能力的结合,信息提取能力与信息处理能力的结合,数的精确与形的直观的结合,因此,加强选择题的求解方法研究是很有必要的。解一道选择题有一个思维选择和解法选择的问题,要正确,迅速地解选择题,就必须有效、合理的运用合情的推理、简缩的思维、合理的策略和正确的算理进行求解。

  选择题是属于“小灵通”题,其解题“不讲道理”,所以解答选择题的基本策略是“不择手段”、“小题不能大做”,小题需小做、繁题会简做、难题要巧做,解答大部分选择题的基本策略是“直接求解策略”,直接求解策略是由题干给出的条件出发,进行演绎推理,直接得出结论,再将该结论与四个选项做比较,从而决定出应该选择的符合题目要求的选项的求解策略。这种策略多数用于一些定量性的问题,是解选择题最常用的策略。其次,部分选择题还可用“间接求解策略”,间接求解策略是充分利用选择题给出的全部信息:包括题干给出的信息,四个选项提供的信息以及四个选项中只有一个是符合题目要求的信息,不进行或少进行直接运算,而进行选择的策略。间接求解策略包括逆向化策略,特殊化策略,图形化策略,极限化策略,整体化策略及其他策略,在解选择题时要根据题干和选择支两个方面的特点灵活运用上述一种或几种策略“巧解”,在“小题小做”、“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接求解策略。另外,由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会掉下“陷阱”,应该从正反两个方面肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃。作为平时训练,解完一道题后,还要引导学生考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解选择题的能力。

  一、直接求解法

  有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与选择支对照,从而作出相应的选择。这种方法称之为直接求解法。

  反思:直接求解策略是解选择题的最基本方法,运用直接求解策略时,要注意充分挖掘题设条件的特点,利用有关性质和已有的结论,加快得到所需结论,如本题通过分析条件得到f(x)是周期为4的函数,利用周期性是快速解答此题的关键。一般说来,当选择支提供的信息对正确选择无多大帮助时,可考虑运用直接求解法。

  二、逆向化法

  在解选择题时,四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题重要的信息。逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息,解题时,要“盯住选项”,着重通过对选项的分析,考查,验证,推断进行否定或肯定,或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选,找到所要选择的,符合题目要求的选项。逆向化策略与直接求解策略的解题方向相反,是充分利用题目中的选项信息进行解题的一种策略,但是在解题时,逆向化策略常常与其他解题策略结合起来使用。

  分析:观察四个选项中有三个答案不含2,那么就取m=2代入验证是否符合题意即可,取m=2,则有f(x)=4x2=4x+1=(2x-1)2,这个二次函数的函数值f(x)>0对x∈R且x≠恒成立,现只需考虑g(x)=2x当x=时函数值是否为正数即可。这显然为正数。故m=2符合题意,排除不含m=2的选项A、C、D。故选B。

  反思:本题虽然是考生比较熟悉的一次函数和二次函数问题,主要考查函数、方程、不等式等知识解决问题的能力,运用直接求解策略解答难度较大,但运用逆向化策略则显得简洁明快。

  三、特殊化法

  在求解数学问题时,如果要证明一个问题是正确的,就要证明该问题在所有可能的情况下都正确,但是要否定一个问题,则只要举出一个反例就够了,基于这一原理,在解选择题时,可以通过取一些特殊数值,特殊点,特殊函数,特殊数列,特殊图形,特殊位置,特殊向量等对选项进行验证,从而可以否定和排除不符合题目要求的选项,再根据4个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息,就可以间接地得到符合题目要求的选项,这是一种解选择题的特殊化法。

  分析:取an=kn(k≠0),容易计算满足题设ap+q=ap+aq,又a2=-6,∴k=-3 ,即an=-3n,∴a10=-30,故选(C)。反思:本题的直接求解策略是比较难于下笔的,选取一个符合题目要求的特殊数列可以把抽象问题具体化。从而迅速破解。

  运用特殊化策略是解高考数学选择题的最佳策略,解题时,要注意:①所选取的特例一定要简单,且符合题设条件;②特殊只能否定一般,不能肯定一般;③当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时,这是要根据题设要求选择另外的特例代入检验,直到排除所有的错误选项达到正确选择为止。

  四、极限化法

  有一些选择题中,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果。这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的策略是一种极限化法。

  反思:用极限法是解选择题的一种有效方法,也是在选择题中避免“小题大做”的有效途径。它根据题干及选择支的特征,考虑极端情形,有助于缩小选择面,计算简便,迅速找到答案。

  五、整体化法

  在解选择题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观察,分析和把握,通过整体反映的性质或者对整体情况的估算,确定具体问题的结果,例如,对函数问题,有时只需要研究它的定义域,值域,而不一定关心它的解析示式,对函数图像,有时可以从它的整体变化趋势去观察,而不一定思考具体的对应关系,或者对4个选项进行比较以得出结论,或者从整体,从全局进行估算,而忽略具体的细节等等,都可以缩短解题过程,这是一种从整体出发进行解题的方法。

  审题决定成败,细节决定成败,审题和细节往往也是学生在复习中重视不够的地方。对于认真学习的同学来说, 审题决定成败,或者说,成也审题, 败也审题,注意审题是取得选择题高分成绩的关键。正确审题,注意陷阱;深入审题,注意隐蔽条件;全面审题,注意特殊情况,提高解题的正确率。

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