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 栏目类别: 数学作业答案 >> 数学知识

利用数的奇偶性解难题

更新时间:2017-2-9 20:12:00  浏览量:1116

  同学们在学习倍数和因数时都知道,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。掌握数的奇偶性,可以帮助我们解答一些难题。

  【例1】有7只杯口全部向上的杯子,要求每次将其中的4只杯子同时翻转,问:能不能经过若干次这样的翻转后,使7只杯子的杯口全部向下?

  【分析与解】对一只杯子来说,要使它的杯口由最初的向上改变为向下,需要翻转的次数必定是奇数。所以,7只杯子需要翻转的总次数应该等于7个奇数的和,其结果一定还是奇数。另一方面,每次同时要翻转4只杯子,这样,不管你翻转多少次,总次数一定是4的倍数,也就是一定是偶数。奇数≠偶数,所以题目的要求是做不到的。

  【例2】某班49个同学坐成了7行7列,要让49个同学,每人都离开自己的座位坐到邻座上去,此种方案能否实现?为什么?

  【分析与解】邻座可以是前后两个座位,也可以是左右两个座位。要让每个同学都离开自己的座位坐到邻座上去,若左右对调,那么列数一定要是偶数;若前后对调,则行数一定要是偶数。现在行数和列数都是奇数,且人数与座位数相等,由此可以断定,此种方案是不可能实现的。

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