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 栏目类别: 数学作业答案 >> 数学知识

考虑面积问题要周全

更新时间:2017-2-9 20:09:00  浏览量:1073

  【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上,挖去一个棱长是2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少平方厘米?

  【病症】6??+2??=232(平方厘米)

  【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积,关键要看挖去的小正方体在什么部位,不同的挖法就会得到不同的结果。

  如果从大正方体的一个面的中间去挖(如图1),剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比,表面积增加了四个“2?”的小正方形面。

  如果从大正方体的一个角上去挖(如图2),剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比,表面积没有发生变化。

  如果从大正方体的一条棱上去挖(如图3),剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比,表面积增加了两个“2?”的小正方形面。

  【处方】剩下部分的表面积有三种情况:

  (1)6??+2??=232(平方厘米)

  (2)6??=216(平方厘米)

  (3)6??+2??=224(平方厘米)

  【病例2】一个木块棱长是15厘米,从它的八个顶点处各截去棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8厘米的八个小正方体,这个木块剩下部分的表面积是多少? 【病症】15?5?=1350(平方厘米)

  【诊断】出现此病症的主要原因也是考虑问题不周。一般来说,从顶点处截去一个小正方体,表面积不变。但在截去的两个小正方体的面重合时,表面积则会减少,即在棱长为8厘米的小正方体(如A处),跟棱长为7厘米的小正方体(如B处)相邻时,表面积就减少了两个“7?”的小正方形面。

  【处方】15?5?-7??=1252(平方厘米)  你能比较熟练地解答有关正方体展开图的问题吗?请看下面两题。

  【例1】如下图所示的纸板,可以折成右面的哪个正方体纸盒?

  【分析与解】这道题通过画图、折纸可以找到答案,但比较麻烦。如果从某两个面是否是“邻居”的角度去分析判断,就简单多了。

  从纸盒①可以看出,A与F是“邻居”,但纸板中的A与F不相邻,所以纸盒①不是,排除。从纸盒②看出,D与C是“邻居”,但纸板中的D与C不相邻,所以纸盒②也不是。看纸盒③,E与B是“邻居”,但纸板中的E和B不相邻,也排除。所以,纸板可以折成正方体纸盒④。对吗?请你画图、折纸验证一下吧。 【例2】右图是一个正方体表面展开图。如果在正方体的各面填上数,并使相对两数之和都是7,A、B、C处各应填几?

  【分析与解】这题也只要从是否是“邻居”的角度,判断出每个字母的对面是几,答案就出来了。经过观察发现:A的“邻居”是1和3,所以A的对面是5,A处应填7-5=2;B的“邻居”是3和5,所以B的对面是1,B处应填6。进而得出,C的对面是3,C处应填4。

  这里实际是在运用排除法解题,即把不可能的情况一一排除,那么剩下的通常就是答案了。为确保正确,可以把没把握的情况通过折纸验证一下。

  下面的两题,你能在3分钟内找到答案吗?赶紧试试吧!

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