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提问 

给出下列命题,其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α,直线


时间: 2017-1-11 分类: 作业习题  【来自ip: 16.119.172.123 的 热心网友 咨询】
 问题补充 给出下列命题,其中正确的两个命题是
①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α④a、b是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a、b都平行且与a、b距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④

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1楼
D解析考点:异面直线的判定;直线与平面平行的判定;平面与平面平行的判定.
分析:通过举反例可得①错误.利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定②正确.③错误.直线n可能在平面α内.
④正确.设AB是异面直线a、b的公垂线段,E为AB的中点,过E作a′∥a,b′∥b,则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面,并且它是唯一确定的.
解:①错误.如果这两点在该平面的异侧,则直线与平面相交.
②正确.如图,平面α∥β,A∈α,C∈α,D∈β,B∈β且E、F分别为AB、CD的中点,
过C作CG∥AB交平面β于G,连接BG、GD.
设H是CG的中点,则EH∥BG,HF∥GD.
∴EH∥平面β,HF∥平面β.
∴平面EHF∥平面β∥平面α.
∴EF∥α,EF∥β.
③错误.直线n可能在平面α内.
④正确.如图,设AB是异面直线a、b的公垂线段,E为AB的中点,过E作a′∥a,b′∥b,则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面,并且它是唯一确定的.
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